Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2011)

Dado um triângulo $ABC$, seja $D$ o ponto médio do lado $AC$ e seja $M$ o ponto que divide o segmento $BD$ na razão $1/2$; ou seja, $MB/MD=1/2$. Os raios $AM$ e $CM$ encontram os lados $BC$ e $AB$ nos pontos $E$ e $F$, respectivamente. Considere os dois raios perpendiculares: $AM\perp CM$. Mostre que o quadrilátero $AFED$ é cíclico se e somente se a mediana de $A$ no triângulo $ABC$ encontra a reta $EF$ em um ponto situado no círculo $ABC$.