Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2011)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que $AB=AC=BD$ (os vértices são rotulados em ordem circular). As linhas $AC$ e $BD$ se encontram no ponto $O$, os círculos $ABC$ e $ADO$ se encontram novamente no ponto $P$, e as linhas $AP$ e $BC$ se encontram no ponto $Q$ . Mostre que os ângulos $COQ$ e $DOQ$ são iguais.