Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2011)

Seja $n$ um número inteiro maior que $2$, seja $x_1,x_2,\dots ,x_n$ $n$ números reais positivos tais que $$\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i+1}=1$$ e seja $k$ um número real maior que $1$. Mostre que: $$\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i^k+1}\ge \frac{n}{(n-1{)}^k+1}$$ e determine os casos de igualdade.