Q2 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2011)

Dado um inteiro $n\ge 3$, determine o valor máximo do produto de $n$ números reais não negativos $x_1,x_2,\dots ,x_n$ quando submetido à condição $$\begin{array}{r}\sum _{k=1}^n\frac{x_k}{1+x_k}=1\end{array}$$