Q1 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2011)

Dados os números reais $x,y,z$ tais que $x+y+z=0$, mostre que $$\frac{x(x+2)}{2x^2+1}+\frac{y(y+2)}{2y^2+1}+\frac{z(z+2)}{2z^2+1}\ge 0$$ Quando a igualdade é válida?