Q8 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2010)

Os inteiros são escritos nas células de uma tabela $2010\times 2010$. Adicionar $1$ a todos os números em uma linha ou coluna é chamado de movimento. Dizemos que uma mesa está em equilíbrio se se pode obter depois de um número finito de movimentos uma mesa na qual todos os números são iguais. Encontre o maior inteiro positivo $n$, para o qual existe uma tabela de equilíbrio contendo os números $2^0,2^1,\dots ,2^n$. Para este $n$, encontre o número máximo que pode estar contido em tal tabela.