Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2010)

Uma faixa de largura $w$ é o conjunto de todos os pontos que se encontram sobre, ou entre, duas linhas paralelas distanciadas $w$. Seja $S$ um conjunto de $n$ ($n\ge 3$) pontos no plano tal que quaisquer três pontos diferentes de $S$ possam ser cobertos por uma faixa de largura $1$. Prove que $S$ pode ser coberto por uma faixa de $2$.