Q6 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2010)

Um gafanhoto salta no plano de um ponto inteiro (ponto com coordenadas inteiras) para outro ponto inteiro de acordo com as seguintes regras: Seu primeiro salto é de comprimento , seu segundo salto é de comprimento , seu próximo salto é , e assim por diante, alternativamente. Qual é o menor número ímpar possível de movimentos em que o gafanhoto poderia retornar ao seu ponto de partida?