Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2010)

Em um torneio de futebol, cada time joga exatamente um jogo com todos os outros. O vencedor recebe $3$ pontos, o perdedor recebe $0$ e cada equipe recebe $1$ ponto em caso de empate. Sabe-se que equipes de $n$ ($n\ge 3$) participaram do torneio e a classificação final é dada pela progressão aritmética dos pontos, tendo a última equipe apenas 1 ponto. Prove que esta configuração é inatingível quando $n=12$ Encontre todos os valores de $n$ e todas as configurações quando isso for possível