Q2 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2010)

Seja a sequência $(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$, onde $\mathbb{N}$ denota o conjunto dos números naturais, é dada com $a_1=2$ e $a_{n+1}$ $=$ $a_n^2$ $-$ $a_n+1$. Encontre o número real mínimo $L$, tal que para cada $k$ $\in$ $\mathbb{N}$ \begin{align*} \sum_{i=1}^k \frac{1}{a_i} \lt L \end{alinhar*}