Q16 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Sejam $A_1,A_2,\dots ,A_m$ subconjuntos do conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$, tal que o cardinal de cada subconjunto $A_i$, tal $1\le i\le m$ não é divisível por $30$, enquanto o cardinal de cada um dos subconjuntos $A_i\cap A_j$ para $1\le i,j\le m$, $i\ne j$ é divisível por $30$. Prove $$\begin{array}{r}2m-\lfloor \frac{m}{30}\rfloor \le 3n\end{array}$$