Q15 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Um retângulo $9\times 12$ é dividido em quadrados unitários. Os centros de todos os quadrados unitários, exceto os quatro quadrados de canto e oito quadrados que compartilham um lado comum com um deles, são coloridos em vermelho. É possível rotular esses centros vermelhos $C_1,C_2,\dots ,C_{96}$ de tal forma que as seguintes condições sejam cumpridas i) as distâncias $C_1{C}_2,\dots ,C_{95}{C}_{96},C_{96}{C}_1$ são todos iguais a $\sqrt{13}$, ii) a linha tracejada fechada $C_1{C}_2\dots C_{96}{C}_1$ tem um centro de simetria? Bulgária