Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Dois círculos $O_1$ e $O_2$ se cruzam em $M$ e $N$. A tangente comum a dois círculos mais próximos de $M$ toca $O_1$ e $O_2$ em $A$ e $B$, respectivamente. Sejam $C$ e $D$ o reflexo de $A$ e $B$ respectivamente em relação a $M$. A circunferência do triângulo $DCM$ intercepta os círculos $O_1$ e $O_2$ respectivamente nos pontos $E$ e $F$ (ambos distintos de $M$). Mostre que as circunferências dos triângulos $MEF$ e $NEF$ têm o mesmo comprimento de raio.