Q12 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Seja $MN$ uma reta paralela ao lado $BC$ de um triângulo $ABC$, com $M$ no lado $AB$ e $N$ no lado $AC$. As linhas $BN$ e $CM$ se encontram no ponto $P$. Os circuncírculos dos triângulos $BMP$ e $CNP$ se encontram em dois pontos distintos $P$ e $Q$. Prove que $\angle BAQ=\angle CAP$. Liubomir Chiriac, Moldávia