Q11 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo e $P$ um ponto em seu interior. As projeções de $P$ nos lados do quadrilátero estão em um círculo de centro $O$. Mostre que $O$ está na linha que passa pelos pontos médios de $AC$ e $BD$.