Q10 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Se $ABCDEF$ é um hexágono cíclico convexo, então suas diagonais $AD$, $BE$, $CF$ são concorrentes se e somente se $\frac{AB}{BC}\cdot \frac{CD}{DE}cdot\frac{EF}{FA}=1$. Versão alternativa. Seja $ABCDEF$ um hexágono inscrito em um círculo. Então, as linhas $AD$, $BE$, $CF$ são concorrentes se e somente se $AB\cdot CD\cdot EF=BC\cdot DE\cdot FA$.