Q9 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

No triângulo $ABC,\angle BAC$ é agudo, a bissetriz de $\angle BAC$ encontra $BC$ em $D,K$ é o pé da perpendicular de $B$ a $AC$ e $\hat{a}nguloADB=45^o$. O ponto $P$ está entre $K$ e $C$ tal que $\angle KDP=30^o$. O ponto $Q$ está no raio $DP$ tal que $DQ=DK$. A perpendicular em $P$ a $AC$ encontra $KD$ em $L$. Prove que $P{L}^2=DQ\cdot PQ$.