Q8 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Para cada inteiro positivo $m$ e para todos os números reais não negativos $x,y,z$ denotam $$\begin{array}{r}{K}_m=x(xy{)}^m(xz{)}^m+y(yx{)}^m(yz{)}^m+z(zx{)}^m(zy{)}^m\end{array}$$ Prove que $K_m\ge 0$ para cada inteiro positivo ímpar $m$ Seja $M$ $={\prod }_{cyc}(xy{)}^2$. Prove, $K_7+M^2{K}_1\ge M{K}_4$