Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Seja $n\ge 2$ um inteiro positivo e \begin{align*} P(x) = c_0 X^n + c_1 X^{n-1} + \ldots + c_{n-1} X +c_n \ end{align*}seja um polinômio com coeficientes inteiros, tal que $\mid c_n \mid$ seja um número primo e \begin{align*} |c_0| + |c_1| + \ldots + |c_{n-1}| \lt |c_n| \end{align*}Prove que o polinômio $P(X)$ é irredutível no $\mathbb{Z}[x]$