Q6 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Denotamos o conjunto de inteiros não nulos e o conjunto de inteiros não negativos com ${\mathbb{Z}}^{\ast }$ e ${\mathbb{N}}_0$, respectivamente. Encontre todas as funções $f:{\mathbb{Z}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}_0$ tais que: $a)$ $f(a+b)\ge min(f(a),f(b))$ para todos $a,b$ em ${\mathbb{Z}}^{\ast }$ para o qual $a+b$ está em ${\mathbb{Z}}^{\ast }$. $b)$ $f(ab)=f(a)+f(b)$ para todos os $a,b$ em ${\mathbb{Z}}^{\ast }$.