Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Dado o polinômio mônico $$\begin{array}{r}P(x)=x^N+a_{N-1}{x}^{N-1}+\dots +a_{1}x+a_0\in \mathbb{R}[x]\end{array}$$de grau par $N$ $=$ $2n$ e tendo todas as raízes reais positivas $x_i$, para $1\le i\le N$. Prove, para qualquer $c$ $\in$ $[0,\underset{1\le i\le N}{\min }\{x_i\})$, a seguinte desigualdade $$\begin{array}{r}c+sqrt[N]P(c)\le \sqrt[N]{a_0}\end{array}$$