Q2 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2009)

Seja $ABCD$ um quadrado e pontos $M$ $\in$ $BC$, $N\in CD$, $P$ $\in$ $DA$, tal que $\angle BAM$ $=$ $x$, $\angle CMN$ $=$ $2x$, $\angle DNP$ $=$ $3x$ Mostre que, para qualquer $x\in (0,\frac{\pi }{8})$, tal existe uma configuração Determine o número de ângulos $x\in (0,\frac{\pi }{8})$ para os quais $\angle APB=4x$