Q25 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Seja $(x_n)$, $n=1,2,\dots$ uma sequência definida por $x_1=2008$ e $$\begin{array}{r}{x}_1+x_2+\dots +x_{n-1}=\left(n^2-1\right)x_n\forall n\ge 2\end{array}$$Deixe a sequência $a_n=x_n+\frac{1}{n}{S}_n$, $n=1,2,3,\dots$ onde $S_n$ $=$ $x_1+x_2+\dots +x_n$. Determine os valores de $n$ para os quais os termos da sequência $a_n$ são quadrados perfeitos de um inteiro.