Q21 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Seja $c$ um inteiro positivo. A sequência $a_1,a_2,\dots$ é definida como segue $a_1=c$, $a_{n+1}=a_n^2+a_n+c^3$ para todos os inteiros positivos $n$. Encontre todos os $c$ de modo que existam inteiros $k\ge 1$ e $m\ge 2$ de modo que $a_k^2+c^3$ seja a $m$th potência de algum inteiro.