Q20 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Prove que para todo número natural $a$ existe um número natural que tem o número $a$ (a sequência de dígitos que constitui $a$) em seu início, e que diminui $a$ vezes quando $a$ é movido do início ao fim (qualquer número zeros que apareça no início do número obtido desta forma deve ser removido). Exemplo $a=4$, depois $\underline{4}10256=4\cdot 10256\underline{4}$ $a=46$, depois $\underline{46}0100021743857360295716=46\cdot 100021743857360295716\underline{46}$