Q19 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Seja $P$ um ponto no interior de um triângulo $ABC$ e $d_a,d_b,d_c$ suas distâncias a $BC,CA,AB$ respectivamente. Prove que max $(AP,BP,CP)\ge \sqrt{d_a^2+d_b^2+d_c^2}$