Q16 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

O círculo $k_a$ toca as extensões dos lados $AB$ e $BC$, bem como o círculo circunscrito do triângulo $ABC$ (pelo lado de fora). Denotamos a intersecção de $k_a$ com o círculo circunscrito do triângulo $ABC$ por $A^{\prime }$. Analogamente, definimos os pontos $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$. Prove que as retas $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ se cruzam em um ponto.