Q15 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Um triângulo $ABC$ é dado com baricentro $G$ e circuncentro $O$. As mediatrizes de $GA,GB$ se encontram em $C_1$, de $GB,GC$ se encontram em $A_1$ e $GC,GA$ se encontram em $B_1$. Prove que $O$ é o baricentro do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$.