Q13 Matemática (Balkan MO Shortlist 2008)

13 | Balkan MO Shortlist | 2008 | Matemática

Dado um triângulo agudo escaleno $A BC$ com $A C > BC$ , seja $F$ o pé da altitude de $C$ . Seja $P$ um ponto em $A B$ , diferente de $A$ de modo que $A F = PF$ . Seja $H, O, M$ o ortocentro, o circuncentro e o ponto médio de $[A C]$ . Seja $X$ o ponto de intersecção de $BC$ e $H P$ . Seja $Y$ o ponto de intersecção de $OM$ e $FX$ e $OF$ interceptar $A C$ em $Z$ . Prove que $F, M, Y, Z$ são concíclicos.