Q12 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

No triângulo angulado agudo $ABC$ denotamos por $a,b,c$ os comprimentos dos lados, por $m_a,m_b,m_c$ os comprimentos medianos e por $r_{b}c,r_{ca},r_{ab}$ os raios dos círculos tangentes a dois lados e ao círculo circunscrito do triângulo, respectivamente. Prove que $$\frac{m_a^2}{r_{bc}}+\frac{m_b^2}{r_{ab}}+\frac{m_c^2}{r_{ab}}\ge \frac{27\sqrt{3}}{8}\sqrt[3]{abc}$$