Q11 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Um array $n\times n$ é dado, consistindo de $n^2$ quadrados unitários. Um peão é colocado arbitrariamente em uma casa unitária. Um movimento do peão significa um salto de uma casa da coluna $k$th para qualquer casa da linha $k$th. Mostre que existe uma sequência de movimentos $n^2$ do peão para que todas as casas unitárias do arranjo sejam visitadas uma vez e, ao final, o peão retorne à posição original.