Q6 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Prove que se $x,y,z\in {\mathbb{R}}^{+}$ tal que $xy,yz,zx$ são lados de um triângulo e $k$ $\in$ $[-1,1]$, then $$\begin{array}{r}\sum \frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xz+yz+kxy}}\ge 2\sqrt{1-k}\end{array}$$Determinar a condição de igualdade também .