Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Seja $(a_m)$ uma sequência que satisfaz $a_n\ge 0$, $n=0,1,2,\dots$ Suponha que exista $A>0$, $a_m-a_{m+1}$ $geqA{a}_m^2$ para todos os $m\ge 0$. Prove que existe $B>0$ tal que $$\begin{array}{r}{a}_n\le \frac{B}{n}\text{for }1\le n\end{array}$$