Q1 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2008)

Para todos os ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3\in {\mathbb{R}}^{+}$, Prove $$\begin{array}{r}\sum \frac{1}{2\nu {\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3}>frac2\nu 2\nu +1\left(\sum \frac{1}{\nu {\alpha }_1+\nu {\alpha }_2+{\alpha }_3}\right)\end{array}$$para cada real positivo número $\nu$