Q20 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2007)

Seja $p\ge 5$ um primo e $$\begin{array}{r}(p-1{)}^p+1=\prod _{i=1}^n{q}_i^{{\beta }_i}\end{array}$$ onde $q_i$ são primos. Prove, $$\begin{array}{r}\sum _{i=1}^n{q}_i{\beta }_i>p^2\end{array}$$