Q14 Matemática (Balkan MO Shortlist 2007)

14 | Balkan MO Shortlist | 2007 | Matemática

Seja $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ um pentágono convexo, tal que $[A_{1} A_{2} A_{3}] = [A_{2} A_{3} A_{4}] = [A_{3} A_{4} A_{5}] = [A_{4} A_{5} A_{1}] = [A_{5} A_{1} A_{2}] .$ Prove que existe um ponto $M$ no plano do pentágono tal que $[A_{1} M A_{2}] = [A_{2} M A_{3}] = [A_{3} M A_{4}] = [A_{4} M A_{5}] = [A_{5} M A_{1}] .$ Aqui $[X Y Z]$ representa a área do triângulo $De lt a X Y Z$ .