Q8 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2007)

Seja $c>2$ e $a_0,a_1,\dots$ uma sequência de números reais tal que $$\begin{array}{r}{a}_n=a_{n-1}^2-a_{n-1}<\frac{1}{\sqrt{cn}}\end{array}$$para qualquer $n$ $\in$ $\mathbb{N}$. Prove, $a_1=0$