Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2007)

Encontre todos os inteiros positivos $n$ tais que exista uma permutação $\sigma$ no conjunto $\{1,2,3,\dots ,n\}$ para o qual $$\sqrt{\sigma (1)+sqrt\sigma (2)+\sqrt{\dots +\sqrt{\sigma (n-1)+\sqrt{\sigma (n)}}}}$$ é um número racional.