Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2007)

Para $n\in \mathbb{N}$, $n\ge 2$, $a_i,b_i\in \mathbb{R}$, $1\le i\le n$, tal que $$\sum _{i=1}^n{a}_i^2=\sum _{i=1}^n{b}_i^2=1,\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i=0.$$ Prove que $${\left(\sum _{i=1}^n{a}_i\right)}^2+{\left(\sum _{i=1}^n{b}_i\right)}^2\le n.$$ Cezar Lupu & Tudorel Lupu