Q2 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2007)

Encontre todos os valores de $a\in \mathbb{R}$ para os quais o polinômio $$\begin{array}{r}f(x)=x^4-2x^3+\left(5-6a^2\right)x^2+\left(2a^2-4\right)x+{\left(a^2-2\right)}^2\end{array}$$tem exatamente três raízes reais.