Q2 Matemática  (Balkan MO 2022)

Sejam $a,b$ e $n$ inteiros positivos com $a>b$ tais que todos os itens a seguir sejam válidos: i. $a^{2021}$ divide $n$, ii. $b^{2021}$ divide $n$, iii. 2022 divide $ab$. Prove que existe um subconjunto $T$ do conjunto de divisores positivos do número $n$ tal que a soma dos elementos de $T$ é divisível por 2022, mas não divisível por $2022^2$. Proposto por Silouanos Brazitikos, Grécia