Q1 Matemática  (Balkan MO 2022)

Seja $ABC$ um triângulo agudo tal que $CA\ne CB$ com circuncírculo $\omega$ e circuncentro $O$. Sejam $t_A$ e $t_B$ as tangentes a $\omega$ em $A$ e $B$ respectivamente, que se encontram em $X$. Seja $Y$ o pé da perpendicular de $O$ ao segmento de reta $CX$. A linha que passa por $C$ paralela à linha $AB$ encontra $t_A$ em $Z$. Prove que a reta $YZ$ passa pelo ponto médio do segmento de reta $AC$. Proposto por Dominic Yeo, Reino Unido