Q4 Matemática  (Balkan MO 2019)

Uma grade consiste em todos os pontos da forma $(m,n)$ onde $m$ e $n$ são inteiros com $|m|\le 2019,|n|\le 2019$ e $|m|+|n|<4038$. Chamamos os pontos $(m,n)$ da grade com $|m|=2019$ ou $|n|=2019$ os pontos de fronteira. As quatro linhas $x=\pm 2019$ e $y=\pm 2019$ são chamadas de linhas de fronteira. Dois pontos na grade são chamados de vizinhos se a distância entre eles for igual a $1$. Anna e Bob jogam um jogo nesta grade. Anna começa com um token no ponto $(0,0)$. Eles se revezam, com Bob jogando primeiro. 1) Em cada um de seus turnos. Bob exclui no máximo dois pontos de limite em cada linha de limite. 2) Em cada um de seus turnos. Anna faz exatamente três passos , onde um passo consiste em mover seu token de seu ponto atual para qualquer ponto vizinho, que não tenha sido deletado. Assim que Anna colocar seu token em algum ponto de fronteira que não foi excluído, o jogo termina e Anna vence. Anna tem uma estratégia vencedora? Proposto por Demetres Christofides, Chipre