Q3 Matemática  (Balkan MO 2019)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno agudo. Sejam $X$ e $Y$ dois pontos interiores distintos do segmento $BC$ tais que $\angle CAX=\angle YAB$. Suponha que: $1)$ $K$ e $S$ sejam os pés das perpendiculares de $B$ às linhas $AX$ e $AY$ respectivamente. $2)$ $T$ e $L$ são os pés das perpendiculares de $C$ às retas $AX$ e $AY$ respectivamente. Prove que $KL$ e $ST$ se cruzam na linha $BC$.