Q2 Matemática  (Balkan MO 2018)

Seja $q$ um número racional positivo. Duas formigas estão inicialmente no mesmo ponto $X$ no plano. No $n$-ésimo minuto $(n=1,2,...)$ cada um deles escolhe se deve caminhar para o norte, leste, sul ou oeste e depois percorre a distância de $q^n$ metros. Após um número inteiro de minutos, eles estão no mesmo ponto do avião (não necessariamente $X$), mas não fizeram exatamente a mesma rota dentro desse tempo. Determine todos os valores possíveis de $q$. Proposto por Jeremy King, Reino Unido