Q4 Matemática (Balkan MO 2017)
Em uma mesa circular sente-se alunos. Primeiro, cada aluno tem apenas um doce. A cada passo, cada aluno escolhe uma das seguintes ações: (A) Dá um doce ao aluno sentado à sua esquerda ou ao aluno sentado à sua direita. (B) Separa todos os seus doces em dois conjuntos, possivelmente vazios, e dá um conjunto ao aluno sentado à sua esquerda e o outro ao aluno sentado à sua direita. Em cada etapa, os alunos realizam as ações que escolheram ao mesmo tempo. Uma distribuição de doces é chamada de legítima se pode ocorrer após um número finito de etapas. Encontre o número de distribuições legítimas. (Duas distribuições são diferentes se houver um aluno que tenha um número diferente de doces em cada uma dessas distribuições.) （Perdoe meu pobre inglês）