Q2 Matemática (Balkan MO 2017)

02 | Balkan MO | 2017 | Matemática

Considere um triângulo de ângulo agudo $A BC$ com $A B < A C$ e seja $ω$ seu círculo circunscrito. Sejam $t_{B}$ e $t_{C}$ as tangentes ao círculo $ω$ nos pontos $B$ e $C$ , respectivamente, e seja $L$ sua interseção. A reta que passa pelo ponto $B$ e paralela a $A C$ intercepta $t_{C}$ no ponto $D$ . A reta que passa pelo ponto $C$ e paralela a $A B$ intercepta $t_{B}$ no ponto $E$ . A circunferência do triângulo $B D C$ intercepta $A C$ em $T$ , onde $T$ está localizado entre $A$ e $C$ . A circunferência do triângulo $BEC$ intercepta a linha $A B$ (ou sua extensão) em $S$ , onde $B$ está localizado entre $S$ e $A$ . Prove que $ST$ , $A L$ e $BC$ são concorrentes. $Vangelis Psychas e Silouanos Brazitikos$