Q3 Matemática  (Balkan MO 2016)

Encontre todos os polinômios mônicos $f$ com coeficientes inteiros que satisfaçam a seguinte condição: existe um inteiro positivo $N$ tal que $p$ divide $2(f(p)!)+1$ para cada primo $p>N$ para o qual $f(p)$ é um número inteiro positivo. Nota: Um polinômio mônico tem um coeficiente líder igual a 1. (Grécia - Panagiotis Lolas e Silouanos Brazitikos)