Q2 Matemática  (Balkan MO 2015)

Seja $△ABC$ um triângulo escaleno com incentro $I$ e circuncírculo $\omega$. As linhas $AI,BI,CI$ cruzam $\omega$ pela segunda vez nos pontos $D,E,F$, respectivamente. As retas paralelas de $I$ aos lados $BC,AC,AB$ interceptam $EF,DF,DE$ nos pontos $K,L,M$, respectivamente. Prove que os pontos $K,L,M$ são colineares. (Chipre)