Q3 Matemática  (Balkan MO 2013)

Seja $S$ o conjunto dos números reais positivos. Encontre todas as funções $f:S^3\to S$ tais que, para todos os números reais positivos $x$, $y$, $z$ e $k$, as três condições a seguir sejam satisfeitas: (a) $xf(x,y,z)=zf(z,y,x)$, (b) $f(x,ky,k^{2}z)=kf(x,y,z)$, (c) $f(1,k,k+1)=k+1$. (Reino Unido)